Ôn tập viết pt tiếp tuyến

Ôn tập viết phương trình tiếp tuyến

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):
            1.  Tại một điểmM_{0}(x_0;y_0)trên đồ thị.
            2.  Tại điểm có hoành độx_0trên đồ thị.
            3.  Tại điểm có tung độy_0trên đồ thị.
            4.  Tại giao điểm của đồ thị với trục tungOy.
            5.  Tại giao điểm của đồ thị với trục hoànhOx

*Phương pháp:  

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của (C): y=f(x)tạiM_{0}(x_{0};y_{0})

  y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)(1)

Viết được(1)là phải tìm x_0;y_0f'(x_0)là hệ số góc của tiếp tuyến.

Giải các câu trên lần lượt như sau

Câu 1:

- Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).
– Viết PTTT: y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

Câu 2:

- Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).
– Tính tung độy_0=f(x_0),(bằng cách) thayx_0)vào biểu thức của hàm số để tínhy_0.
– Viết PTTT:y-y_0=f'(x_0)(x-x_0).

Câu 3:

- Tính hoành độx_0 bằng cách giải ptf(x)=y_0.

- Tính y'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).

- Sau khi tìm đượcy_0x_0thì viết PTTT tại mỗi điểm(x_0;y_0)tìm được.

Câu 4: 

      –     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trụcOy: Chox_0=0và tínhy_0;
      –     Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0)=f'(0);
      –     Viết PTTT::y-y_0=f'(0)(x-0).

Câu 5:

     –     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trụcOx: Choy_0=0và tínhx_0;
      –     Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0) tại các giá trịx_0 vừa tìm được;
      –     Viết PTTT::y-0=f'(x_0)(x-y_{0}).

 Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):

                    a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y=ax+b.                  

                   b) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b.

Phương pháp:

  • Tính y'
  • Giải phương trình y'=k \Rightarrowx_0
  • Tính y_0
  • Thay vào phương trình y-y_0=k\left({x-x_0}\right)

Chú ý:

  • Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc k
  • Tiếp tuyến vuông góc  với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc \frac{-1}{k}

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x

Bài 2: Cho hàm số y=(2m-1)x^4-(m+\frac{1}{4})x^2-m+\frac{5}{4}

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-1 vuông góc với đường thẳng y=2x-3

Bài 3: Cho (C) y=f(x)=x^3-3x^2+2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với 5y-3x+4=0.

Bài 4: Cho (C) y=f(x)=2x^3-3x^2-12x-5

a) Viết phương trình tiếp tuyến cới (C) biết tiếp tuyến này song song với $y=6×-4$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với y=-\frac{1}{3}+2

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với -\frac{1}{2}x+5 góc 45^0.

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị.

Phương pháp : Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Hai đường thẳng y=f(x)y=g(x) tiếp xúc tai điểm hoành độ x_0 khi x_0 là ngiệm của hệ

\left\{\begin{array}{l} f(x)=g(x) \\ f'(x)=g'(x) \end{array}\right.

 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) đến (C) y=x^3-x-6?

Hướng dẫn giải:

  • Gọi (d) là phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) và có hệ số góc k có dạng:

                y-0=k(x-2) \Leftrightarrow y=kx-2k

  • Phương trình hoành độ giao điểm chung của (C)(d) là :

               \left\{\begin{array}{l} x^3-x-6=k(x-2) \\ 3x^{2}-1=k \end{array}\right.

  • Giải hệ trên tìm được \left[ \begin{array}{l} k=2 \\ k=11 \end{array} \right.
  • Vậy có hai tiếp tuyến với (C) đi qua A(2;0).

                (d_1):y=2x-4

               (d_2):y=11x-22

Bài tập:

1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(\frac{2}{3};-1) đến y=x^3-3x+1

2. Có bao nhiêu tiếp tuyến đia qua A(1;-4) đến đồ thị (C):y=2x^3+3x^2-5

About these ads

4 Responses to Ôn tập viết pt tiếp tuyến

  1. Trịnh Ngọc Duy nói:

    Cảm ơn bạn, ngày kia là kiểm tra học kỳ rồi mà mình thì đang yếu phần này cảm ơn bạn đã giúp đỡ mình. Chúc bạn thành công trong sự nghiệp!

  2. Lo van son nói:

    Can on ban rat nhjeu ki nay toj k phaj so nua roj

  3. Lo van son nói:

    Toj o djen bjen aj muon trao doj ve Toan goj cho toj theo so 01655976602 cam on rat nhjeu

  4. Hoàng Luật nói:

    thật sự cảm ơn bạn ^^

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: