Tổ hợp và xác xuất

XÁC SUẤT

Bài 1. Gieo hai con súc sắc.

a) mô tả không gian mẫu

b) gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7″. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P(A).

c) Cũng câu hỏi trên cho các biến cố B: ” có ít nhất một con súc sắc xất hiện mặt 6 chấm” và C: “có đúng một con xuất hiện mặt 6 chấm”

Giải:a) \Omega = \left\{\left(a;b\right) | a,b \in N*, 1 \le a \le 6, 1 \le b \le 6\right\} vậy khôg gian mẫu có 36 phần tử. Hay n\left(\Omega\right) = 36. ( có thể liệt kê như thường làm)

b) A ={(6;1),(5;1),(5;2),(4;1),(4;2),(4;3),(3;1),(3;2),(3;3),(3,4),(2;1),(2;2),(2;3)

,(2;4),(2;5),(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(\1;6)}

vậy n(A) = 21 nên P(A) = \frac{21}{36}

c) giống như trên n(B) = \frac{11}{36} và n(C) = \frac{10}{36}

bài 2.

Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong danh sách 20 người, đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10.

Giải:

chọn 5 trong số 20 người nên n\left(\Omega\right) = C_{20}^{5}

Số thứ tự không vượt quá 10 nên ta chọn 5 người trong tập những người có số thứ tự từ 1 đến 1-. Vậy

số trường hợp thuận lợi là: C_{10}^5

vậy xác suất cần tìm là \frac{C_{10}^5}{C_{20}^5} \approx 0,016

Bài 3. Chọn ngẫu nhiên ba bạn từ một tổ có 6 nam và 4nữ để làm trực nhật. Tính xác suất sao cho trong đó:

a) cả 3 đều nam.

b) có đúng hai bạn nam

c) có ít nhất 1 nam

Hướng dẫn – đáp án.

n\left(\Omega\right) = C_{10}^3;

n\left(A\right) = C_{6}^3; ( chọn 3 nam trong số 6 nam)

n\left(B\right) = C_{6}^2C_{4}^1; ( chọn 2 nam trong số 6 nam và 1 nữ trong số 4 nữ)

Dùng biến cố đối để tính C:”có ít nhất một bạn nam” lúc đó \bar{C}= “không có bạn nam nào” ( tức là 3 nữ)

n\left(\bar{C}\right) = C_{4}^3; ( chọn 3 nữ trong số 4 nữ), suy ra xác suất P\left(\bar{C}\right) từ đó suy ra P(C).

Bài 3. Gieo ba đồng xu cân đối. Tính xác suất để :

a) cả 3 đồng xu đều sấp

b) có ít nhất 1 đồng xu sấp

c) có đúng 1 đồng sấp.

Giải:

Có thể giải bằng cách liệt kê hoặc dùng các quy tắc tính xác suất để tính.

ở đây giải bằng cách liệt kê

\Omega = \left\{SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN\right\} \Rightarrow n\left(\Omega\right)=8

từ đó ta dễ dàng suy ra các câu a,b,c

P\left(A\right) =\frac{1}{8}, P\left(B\right) =\frac{7}{8},P\left(C\right) =\frac{3}{8}

hai bài sau đây coi như để kiểm tra lại xem những gì đã học lại nhé.

bài 4. Cho một cỗ bài tú lơ khơ có 52 lá. Lấy ngẫu nhiên 4 lá. Tính xác suất để:

a. 4 lá đều là át.

b. Có hai con át

c. Có ít nhất 1 con át.

d. Có hai con át và hai con K.

Bài 5. Hai hộp chứa các quả cầu. hộp 1 chứa 3 đỏ và 2 xanh. Hộp 2 chứa 4 đỏ và 6 xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho:

a. Cả hai quả đều đỏ.

b. Hai quả cùng màu.

c. hai quả khác màu.

_____________________________________________________

About these ads

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: