Đề thi chọn hsg tỉnh Gialai năm 2009

ĐỀ BÀI:

Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình:
\log _3 \frac{{x^2 + 3x + 3}}{{2x^2 + 2x + 3}} = x^2 - x.         
Câu 2: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, luôn tìm được số nguyên dương n sao cho số f\left( n \right) = n^3 + an^2 + bn + 2009 không phải là số chính phương.
Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số \left( {x_n } \right); n = 0,1,2,...; thoả mãn x_0 = 2; x_{n + 1} =\frac{{2x_n + 1}}{{x_n + 2}}, \forall n = 0,1,2,...
a) Tìm \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } x_n .
b) Chứng minh rằng: x_1 + x_2 + ... + x_{2008} < 2009.
Câu 4: (4 điểm) Tìm tất cả các đa thức P\left( x \right) thoả mãn điều kiện:
P\left( {x^2 + y^2 } \right) = \left( {P\left( x \right)} \right)^2 + \left( {P\left( y \right)} \right)^2 ; \forall x,y \in R.
Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC (BC = a, CA = b, AB = c) nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và ngoại tiếp đường tròn tâm I, bán kính r.
a) Đặt d= OI. Chứng minh rằng: d^2 = R^2 - 2Rr (Hệ thức Euler).
b) Giả sử rằng \widehat{{\rm{AIO}}}{\rm{ = 90}}^{\rm{0}} . Chứng minh rằng: {\rm{AI}} < \frac{1}{3}\sqrt {ab + bc + ca} .

                                                                 ………………………..HẾT………………………..

Có 1 phản hồi tại Đề thi chọn hsg tỉnh Gialai năm 2009

  1. ngkimthu06 nói:

    HELO

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: