Đề dự bị thi chọn hsg tỉnh Gialai năm 2009

ĐỀ BÀI:         

Bài 1: (2 điểm)  Gọi n là số nguyên dương sao cho 2n có 28 ước số nguyên dương, 3n có 30 ước số nguyên dương. Tìm số ước số nguyên dương của 6n.                                                   

 Bài 2: (3 điểm)   Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a, b \ge  2009. Chứng minh rằng:

                   \sqrt{2009(a-2009)}+\sqrt{2009(b-2009)}\le\,\sqrt{ab} .

 Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình:  \sqrt{2009(a-2009)}+\sqrt{2009(b-2009)}\le\,\sqrt{ab} .

Bài 4: (3 điểm)   Chứng minh rằng với mỗi số n \in \,N^* , phương trình x^n-\cos x = 0  có đúng một nghiệm x_n\in\left({0;\,\frac{\pi}{2}}\right). Chứng minh rằng dãy (x_n ) có giới hạn và tìm giới hạn đó.

 Bài 5: (3 điểm)   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(4; 3). Viết phương trình đường thẳng \Delta

 đi qua M, cắt Ox tại A có hoành độ là một số nguyên tố, cắt Oy tại B có tung độ là một số nguyên dương.

 Bài 6: (3 điểm)    Cho tứ diện O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi \alpha ,{\rm{ }}\beta {\rm{, }}\gamma  lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = (1 + \tan ^2 \alpha )(1 + \tan ^2 \beta )(1 + \tan ^2 \gamma ).

Bài 7: (3 điểm)     Cho tập hợp X = {1 ; 2 ; 3 ;………… ; 50}. Xét các tập con S của X có tính chất : tổng hai phần tử bất kỳ trong S là một số không chia hết cho 7. Hỏi S có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

                                       ………………….HẾT……………………….

 

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: