Bài tập chương 6

Chứng minh một đẳng thức lượng giác

Công thức cơ bản cần nhớ:

sin^2x + cos^2x = 1

tanx = \frac{sinx}{cosx}

cotx = \frac{cosx}{sinx}

tanx. cotx = 1

1 + tan^2x = \frac{1}{cos^2x}

1 + cot^2x = \frac{1}{sin^2x}

Cách nhớ: nhiều bạn k nhớ khi nào là \frac{1}{sin^2x} lúc nào là \frac{1}{cos^2x} thì có thể nhớ như sau: tanx có mẫu là cosx nên vế phải sẽ là \frac{1}{cos^2x}, tượng tự cho cotx, có mẫu là sinx nên vế phải là \frac{1}{sin^2x}

Lời khuyên: khi chứng minh đẳng thức lượng giác bạn phải biết nên bắt đầu từ vế nào? thông thường ta nên bắt đầu từ vế phức tạp hơn. Trong quá trình làm, phải luôn xem vế cần biến đổi đến có những gì? mình cần làm gì thêm? để có hướng sử dụng công thức thích hợp vì lượng giác có rất nhiều công thức.

bài 1. CMR tan^2x - sin^2x = tan^2x sin^2x

CM

VT = tan^2x - sin^2x = \frac{sin^2x}{ cos^2x} - sin^2x

= sin^2x \left(\frac{1}{cos^2x} - 1\right)

= sin^2x \left(\frac{1 - cos^2x}{cos^2x}\right)

= sin^2x \left(\frac{sin^2x}{cos^2x}\right)

= sin^2x tan^2x = VP(đpcm)

2. Chứng minh rằng \frac{cos\alpha}{1 + sin\alpha} + tan\alpha = \frac{1}{cos\alpha}

Suy nghĩ: chắc chắn ta sẽ đi từ Vt sang VP. và theo bạn ta nên sử dụng công thức nào? ở đây ta nhận thấy VP không hề có tan, nhưng vậy bước đầu tiên là phải chuyển tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} sau đó quy đồng. Cứ làm đã rồi tính tiếp.

VT = \frac{cos\alpha}{1 + sin\alpha} + \frac{sin\alpha}{cos\alpha}

 = \frac{cos^2\alpha  + sin\alpha\left(1 + sin\alpha\right)}{cos\alpha\left(1 + sin\alpha\right)}

 = \frac{cos^2\alpha  + sin^2\alpha+sin\alpha}{cos\alpha\left(1 + sin\alpha\right)}

 = \frac{1 + sin\alpha}{cos\alpha\left(1 + sin\alpha\right)}

 = \frac{1}{cos\alpha}(đpcm)

3. Các bài ngòai đề cương( làm thêm). CMR

a. \frac{tanx - sinx}{sin^3x} = \frac{1}{cosx\left(1 +cosx\right)}

b. \frac{1 + cosx}{1 - cosx} -  \frac{1 - cosx}{ 1 + cosx} = \frac{4cosx}{sin^2x}

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: